/tags/dsp/Recent content in DSP on Mi&Bee BlogHugo -- gohugo.iozh-CN蓝宝石的傻话Thu, 14 May 2026 10:00:00 +0800/posts/physical-world/acoustics-dsp-basics/Mon, 04 May 2026 10:00:00 +0800/posts/physical-world/acoustics-dsp-basics/<h2 id="相消干涉">相消干涉</h2> <p>主动降噪（ANC）的物理基础是声波的相消干涉。两个频率相同、相位相反的声波叠加后会相互抵消。</p> <p>原始噪声信号：</p> <p>$$ p_n(t) = A \cos(2\pi ft + \phi) $$</p> <p>ANC 系统生成的反向声波：</p>/posts/physical-world/adaptive-filtering-lms-nlms/Thu, 07 May 2026 10:00:00 +0800/posts/physical-world/adaptive-filtering-lms-nlms/<h2 id="lms-算法">LMS 算法</h2> <p>自适应滤波的核心问题是：给定参考信号 <code>x(n)</code> 和期望信号 <code>d(n)</code>，找到一个滤波器系数向量 <code>w</code>，使输出 <code>y(n)</code> 逼近 <code>d(n)</code>。</p> <p>最小均方（Least Mean Square, LMS）算法是解决这个问题最经典的方法，由 Widrow 和 Hoff 在 1960 年提出。核心思路是每次迭代都沿着误差曲面最陡的方向下降一步——也就是随机梯度下降。</p>/posts/physical-world/variable-step-frequency-domain/Thu, 14 May 2026 10:00:00 +0800/posts/physical-world/variable-step-frequency-domain/<h2 id="固定步长的收敛矛盾">固定步长的收敛矛盾</h2> <p>标准 LMS 算法和 NLMS 算法都使用固定的步长参数 $\mu$。步长大小的选择直接影响算法性能，但存在一个根本矛盾：</p> <ul> <li><strong>大步长</strong>：收敛速度快，能够快速追踪环境变化，但稳态误差大，滤波精度低</li> <li><strong>小步长</strong>：稳态误差小，滤波精度高，但收敛速度慢，对突变响应迟缓</li> </ul> <p>这个矛盾在回声消除、主动噪声控制等应用中尤为突出——系统启动时需要快速收敛，稳态后则希望维持低误差。固定步长无法同时满足两阶段的需求。</p>